［ニュース解説］OpenAIが数学の難問「ナビエ–ストークス方程式」の解決を発表

2026-09-10

はじめに

　OpenAIは2026年9月8日、数学の未解決問題であるミレニアム賞問題の一つ「ナビエ–ストークス方程式の存在と滑らかさ問題」について、内部AIシステムによる解決を発表しました。本稿では、この発表内容と、証明に至った数千規模のAIエージェントによる取り組みについて解説します。

参考記事

タイトル: On the Navier–Stokes Millennium Prize Problem
著者: OpenAI
発行元: OpenAI
発行日: 2026年9月8日
URL: https://openai.com/index/navier-stokes-solution/

要点

OpenAIは2026年9月8日、ミレニアム賞問題の一つ「ナビエ–ストークス方程式」の存在と滑らかさ問題について、内部AIシステムによる解決を発表した。
証明では、滑らかに静止した状態から出発した流体が、有限時間内に速度の発散する特異点を形成しうることが示された。
証明作業には数千規模のAIエージェントによる協調システムが使われ、この問題の解決だけで約270万件のメッセージと約1300億の出力トークンが費やされた。
同じ取り組みの過程で、粘性項を除いたオイラー方程式の非強制版に関する正則性問題も、約100体のエージェントによって解決された。
証明の全文と、Lean言語による形式検証済みの証明は、GitHub上で公開されている。

詳細解説

90年越しの問い——ナビエ–ストークス方程式とは

　ナビエ–ストークス方程式は、流体の動きを記述する方程式で、航空機設計や気象予測、血流の研究などに使われています。3次元で非圧縮・密度一定の流体が滑らかな状態から出発しても、有限時間のうちに速度が無限大に発散する「特異点」を形成しうるかは、OpenAIによれば90年近く未解決の問いだったといいます。1934年にJean Lerayが一般化された意味での解の存在を証明しましたが、常に滑らかであり続けるかは示されず、2000年にクレイ数学研究所がこの問題をミレニアム賞問題の一つに指定しました。OpenAIは8月にも次期モデル「Astra」が複数の数学の難問に取り組んだ成果を紹介しており、今回の発表はその延長線上に位置づけられます。

証明の中身——渦が生み出す特異点

　OpenAIの内部システムによる証明では、滑らかな力を受けた流体が静止状態から有限時間内に特異点を形成する過程が解析的に示され、Lean言語による形式検証も行われました。特異点の正体は内側へ渦を巻きながら細長く伸びる渦で、中心部が縮小し速度を増す一方、エネルギー総量は有限にとどまるといいます。加速度や圧力勾配、粘性といった各項が互いに大きくなりながらも精密に打ち消し合う形で、流体自身の運動から特異点が生じる点が技術的な難所だったとOpenAIは説明しています。この結果は、クレイ数学研究所の公式な定式化のうち「C」(および「D」)の主張を満たすとされています。本稿としては、機械による証明と形式検証自体は大きな一歩だと受け止めつつ、数学界での査読の進み方は今後の推移を見守りたいと考えています。

数千のAIエージェントが導いた証明

　OpenAIは8月28日以降、既存モデルを大きく上回る性能の内部モデルを訓練しており、9月1日に2件のミレニアム賞問題が解決されたとの噂を耳にしたことをきっかけに、未解決のミレニアム賞問題すべてへの挑戦を始めたといいます。証明には、この内部モデルを基盤とする協調型のAIエージェント群が用いられ、インターネットのキャッシュ参照やコード実行などのツールを使いながらグループ単位で作業を進め、ナビエ–ストークス問題を解いたグループは最大1万体規模が同時稼働していたとのことです。過程では、より易しいオイラー方程式の非強制版の正則性問題も約100体のエージェントが50時間ほどで解決しています。エージェント群が証明にたどり着いたのは9月5日、最初の起動から88時間後で、Leanによる形式検証にさらに17時間を要しました。ナビエ–ストークス問題の解決だけで、約270万件のメッセージと約1300億の出力トークンが費やされたとOpenAIは述べています。大量のエージェントを並行稼働させ計算量を積み増すこうしたアプローチは、単体のモデル推論では届きにくい難問への一つの解法パターンとして、本稿としては注目しています。

同時期の発表と今後への含意

　OpenAIによれば、きっかけとなった噂はAnthropicの研究者Levent Alpöge氏とニューヨーク大学のTristan Buckmaster氏に関連するものだったといいます。自社の検証を終えた9月6日、両氏も同様の成果を得たと考えて連絡を取り、優先度を尊重した同時発表を申し出たところ、両氏が実際に解決していたのは外力を伴う「強制版」オイラー方程式の問題で、OpenAIが解いた非強制版とは異なると分かったとのことです。両氏の研究内容は公開前に閲覧しておらず、特定の利用者データも参照していないとOpenAIは説明しています。OpenAIは今回の結果についてミレニアム賞そのものの受賞は意図しないとした上で、これは到達点ではなくAI開発の途中経過を示す節目だと位置づけています。本稿としては、複数の研究機関でほぼ同時期に関連難問への取り組みが進んでいたこと自体が、AIによる数学研究の広がりを示す事例だと考えています。